Modelo preliminar para la difusión de aditivos en alimentos

MANDELMAN, IVAN; FERRARI, MARIANO; DIMA JIMENA; MARTINA FIEDOROWICZ KOWAL

Neuquen

Encuentro; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2022

El langostino patagónico (P. muelleri ) es uno de los recursos más importantes de nuestro país. Durante su procesamiento, los langostinos son sumergidos en una solución metabisulto de sodio (MB), para prevenir la aparicion de manchas negras (melanosis). Este aditivo presenta grados de toxicidad con consecuenciasen la salud humana, por lo que su uso en exceso limita las exportaciones. Biopolímeros naturales no tóxicos, como el quitosano (QS), poseen propiedades antibacterianas y antipardiantes y se podrán aprovechar como soluciones soporte y disminuir parcialmente los aditivos sintéticos. Determinar la factibilidad deluso de diferentes soluciones conteniendo MB presenta el desafío de estudiar un fenómeno de transferencia de materia, ya que implica el estudio de la difusión que se produce del soporte conteniendo el aditivo (MB disuelto en QS o agua) hacia el alimento que recubre. El objetivo de este trabajo es modelar matemáticamente el proceso de difusión de un aditivo disuelto en una solución hacia el langostino. Para ello, se tiene en cuenta la complejidad de un proceso donde se difunde desde un medio líquido hacia un sólido. El modelo está basado en las leyes de Fick y consiste en considerar los procesos de convección, en la interface entre el medio y el langostino, y difusión, al interior del langostino. Las ecuaciones en derivadas parcialesresultantes son las siguientes, donde R es el radio medio del langostino:(ecuaciones)En este planteo c es la concentración de aditivo en el langostino y cl es la concentración de aditivo en el medio (tomada constante). Los parámetros del modelo son kc, el coeficiente convectivo de transferencia de masa, K, el coeficiente de equilibrio, relacionado con la máxima de concentración de aditivo en el langostino, y D que es la constante de difusión del aditivo en el langostino [1]. Se resolvieron numéricamente las ecuaciones asumiendo una geometría cilíndrica y homogeneidad a en el langostino, que permite discretizar espacialmente por medio de anillos, obteniendo un sistema unidimensional. Se utilizó el método de diferencias finitas y un esquema implícito. Las curvas de concentración total del aditivo en el langostino modeladas, se compararon con curvas experimentales. Las curvas experimentales se obtuvieron sumergiendo el langostino en soluciones de agua.