Operador Multivaluado Extendido de Mejor Phi-Aproximación Polinomial

SONIA ACINAS; SERGIO FAVIER

Santa Fe

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2015

Universidad Nacional del Litoral

Consideramos I como el conjunto de todas las funciones phi de R^+ en R^+, continuas, no decrecientes, tal que phi(t) mayor que 0 para t mayor que 0 y phi in Delta_2. Sea B un conjunto medible y acotado de R^n. Si phi in I, entonces L^phi(B)={f de B en R, medibles Lebesgue tal que int_B phi(|f|)dx menor que infty}. En este contexto, definimos el operador multivaluado de mejor aproximación polinomial para funciones de L^Phi(B), obtenemos una caracterización de tales operadores y extendemos la definición para funciones de L^phi(B) donde phi=Phi´ in I y Phi no es necesariamente una N-función. Esta última propiedad era de significativa utilidad en [AFZ]; aseguraba, por ejemplo, la unicidad de los mejores aproximantes y entonces no incluía el caso de la extensión de L^1(B) a L^0(B). Dicha extensión fue considerada en [C] y ahora surge comocaso particular de nuestro trabajo, donde fueron usadas técnicas diferentes para la demostración de existencia.Referencias:[AFZ] S. Acinas, S. Favier, and F. Zó. Extended best polynomial approximation operator in Orlicz Spaces. Numerical Functional Analysis and Optimization, 36(7): 817-829, 2015.[C] H. Cuenya. Extension of the operator of best polynomial approximation in L^p (Omega­), J. Math. Anal. Appl., 376(2):565-575, 2011.