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Sea $\Im=\{\varphi:[0,\infty)\to [0,\infty)$, continuas, no decrecientes tales que $\varphi (t)>0$ para $t>0$, $\varphi (0^{+}) =0,$ $\varphi (t) \to \infty$ cuando $t\to \infty$ y $\varphi \in \Delta_2\}.$ Sea $B$ un conjunto medible y acotado de $\mathbb{R}^n$. Si $\varphi \in \Im$, entonces \linebreak $L^{\varphi}(B)=\{f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$ medibles Lebesgue tales que $\int_{B}\varphi(|f|)\,dx0$ y notamos con $P_x^{\varepsilon}(f)$ al mejor aproximante polinomial extendido de $L^{\Phi}$ a $L^{\varphi}$ siendo $\Phi(x)=\int_0^x \varphi(t)\,dt$. Expresamos este polinomio del siguiente modo $P_x^{\varepsilon}(f)(t)=\sum\limits_{|\alpha|\leq m} a_{\alpha}(x,\varepsilon)(t-x)^{\alpha}$ con $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n)$, $t^{\alpha}=t^{\alpha_1}\dots t^{\alpha_n}$ y $|\alpha|=\alpha_1+\dots+\alpha_n$. En primer lugar, vemos que los coeficientes $a_{\alpha}(x,\varepsilon)$ est\'an un\'ivocamente determinados en el caso de que $\Phi$ sea una funci\'on estricamente convexa. Luego, trabajando como en \cite{CFZ}, obtenemos estimaciones para los coeficientes $a_{\alpha}(x,\varepsilon)$ y un resultado de convergencia puntual bajo una condici\'on de diferenciabilidad muy general sobre la funci\'on $f$, basado en un concepto presentado por Calder\'on y Zigmund para funciones de $L^{p}$ en \cite {CZ}. Cabe mencionar que la condici\'on $\Delta_2$ sobre $\varphi$ resulta importante para probar tanto la unicidad de los coeficientes como la convergencia puntual. Asimismo, establecemos condiciones bajo las cuales se satisfacen desigualdades de tipo d\'ebil y de tipo fuerte para operadores maximales relacionados con los coeficientes $a_{\alpha(x,\varepsilon)}$. Por \'ultimo, a partir de los resultados precedentes, conseguimos convergencia en norma $L^p$ de $a_{\alpha}(x,\varepsilon)$ a la funci\'on $\frac{\partial^{\alpha} f(x)}{\alpha!}$.