Soluciones débiles de vigas con discontinuidades intermedias mediante el uso de la teoría de Timoshenko

ANTONIO SANGARI; MARIA V. QUINTANA; RICARDO O. GROSSI

Tandil

Encuentro; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina (UMA 2010).; 2010

UMA

Al analizar el planteo y la resolución del problema de contorno y autovalores que describe el comportamiento dinámico de vigas con discontinuidades en puntos intermedios, tales como rótulas y restricciones elásticas, surge que el mismo carece de solución clásica, debiéndose determinar una solución débil. La presencia de una rótula y de restricciones elásticas en un punto intermedio genera condiciones cuyas expresiones analíticas son totalmente análogas a las de las condiciones de contorno. No obstante, el punto intermedio estudiado es un punto interior del dominio y por lo tanto las expresiones analíticas que proporciona el cálculo de variaciones, deben ser consideradas como  condiciones de transición. En este trabajo se obtienen,  mediante la aplicación de las técnicas del cálculo de variaciones, los problemas de contorno y autovalores que describen el comportamiento dinámico de las vigas mencionadas haciendo uso de la teoría de Timoshenko,  la cual considera los efectos de las deformaciones por corte y de la inercia rotatoria dentro de la teoría clásica de Euler-Bernoulli.  Luego, se determinan las soluciones débiles, en los espacios de Sobolev correspondientes y se analizan las ventajas de esas soluciones en las formulaciones correspondientes y su repercusión en la determinación de valores numéricos.Además se presentan valores de los coeficientes de frecuencias de vibración y se muestran las formas modales respectivas mediante un tratamiento moderno del método de Ritz-Galerkin para obtener los autovalores aproximados.