Mapas de bordes usando transformaciones Wavelets

GIMENEZ ROMERO, JAVIER ALEJANDRO; FLESIA ANA GEORGINA

Valparaiso

Simposio; IV Simposio de Estadística y Modelamiento de imágenes; 2011

Universidad Técnica Federico Santa María - Departamento de Matemática

La idea del trabajo es formalizar matematicamente y explicar la simulacion de un detector de bordes basado en la Transformada Wavelet Haar Discreta modicada de un salto, para luego comparar el resultado obtenido con el tradicional Algoritmo de Canny. En el camino a tal objetivo, exponemos una intepretacion graca e intuitiva de los coecientes Haar. Es sabido que dada una imagen de la realidad, su digitalizacion no es mas que una discretizacion de la misma, en la que se asigna un determinado valor en cada sitio de una maya discreta colocada sobre el dominio de la imagen. Este valor tiene diferentes interpretaciones segun la naturaleza del sensor. Nosotros supondremos que este valor es la media de la intensidad sobre la region que representa el pixel, ponderando uniformemente dicha region. Esta suposicion permite ver a la digitalizacion de una se~nal, como la proyeccion de la misma sobre un determinado nivel de resolucion del sistema de multiresolucion asociado a la Wavelet Haar. Sin embargo, si esta suposicion se elimina, podemos formalizar matematicamente el detector de bordes, pero fuera del contexto de proyecciones ortogonales sobre subespacios vectoriales de L2(R2). El trabajo consta de un recopilado de resultados consernientes a la base Haar bidimensional de L2(R2) con la interpretacion graca de los coecientes resultantes al aproximar una determinada imagen. Estos coecientes se clasican en coecientes de ajuste y coecientes de detalle, entre estos ultimos podemos encontrar los coecientes de detalles verticales, horizontales y diagonales. Los coecientes de ajuste nos dan una idea sobre la intensidad promedio que contiene la imagen en una determinada zona de la misma, mientras que los coecientes de detalle, nos dan un claro indicio de la existencia de bordes en la zona. Definimos y simulamos la Transformada Wavelet Haar Discreta, con su respectiva aplicacion inversa; y nalizaremos con una explicacion detallada de un procedimiento que proponemos para extraer de una forma eciente la mayor cantidad de informacion posible de los coecientes de detalle, con el n de hallar los bordes de una determinada imagen. Mostraremos ademas una extension de este enfoque usando la transformada wavelet Haar No Decimada, y discutiremos la construccion de la transformacion Wavelet Compleja y su implementacion dentro de un detector simple de bordes.