IFS con numerables contracciones

MOLTER, URSULA MARIA

CABA

Seminario; Seminario de Analisis Armonico y Geometria Fractal; 2012

Un Sistema Iterado de Funciones (IFS) es un conjunto finito de mapas contractivos de un espacio m ́etrico completo (X, d) en s ́ı mismo. En 1985, Hutchinson prueba, que dado un IFS, {w1, . . . , wn} y un vector de proba- bilidades p = (p1, . . . , pn), entonces existen un conjunto compacto no vac ́ıo A , y una medida de probabilidad μ, tales que: n A = ∪n w (A), μ(E) = 􏰀p μ(w−1(E) supp(μ) = A. i=1 (En realidad Hutchinson lo prueba para X compacto, o Rd). En esta charla en primer lugar contaremos c ́omo modificar la demostraci ́on de Hutchinson para que valga como estaba originalmente enunciado, y contaremos algunos problemas que surgen cuando se consideran numerables mapas contractivos (CIFS).