Desigualdades Maximales en Espacios de Orlicz

ROSA LORENZO; SERGIO FAVIER

Congreso; LXX Reunión Anual UMA. VIRTUMA 2021; 2021

Unión Matemática Argentina

Sea Φ la clase de todas las N-funciones ϕ : [0, ∞) → [0, ∞). Sea Ω un subconjunto medible y acotado de Rn. Para cada ϕ ∈ Φ, definimos el espacio de las funciones medibles Lebesgue f definidas sobre Ω. Lϕ(Ω) = {f medibles : ϕ(λ|f(x)|)dx < ∞, para alg´un λ > 0},donde dx es la medida de Lebesgue sobre Rn.Dada una funci´on f ∈ Lϕ(Ω), definimos como µϕ(f), el conjunto de mejores aproximantes por polinomios a la funci´on f. Es decir, un polinomio P es un mejor aproximante de f si y s´olo si, se cumple ϕ(|f(x) − P|)dx = ´ınf Q∈ΠmZ Ωϕ(|f(x) − Q|)dx,donde Πm es el espacio de los polinomios algebraicos, definidos sobre Rn de grado a lo sumo m y tal queΠm ⊂ Lϕ(Ω).En este trabajo obtenemos una extensi´on del trabajo de [1] al considerar funciones ϕ sin condiciones de suavidad.