Identidad e indistinguibilidad en mecánica cuántica y en matemática

MARIANA CÓRDOBA; MARTÍN NARVAJA; OLIMPIA LOMBARDI

Santiago de Chile

Congreso; VIII Congreso Internacional de la Asociación de Filosofía e Historia de la Ciencia del Cono Sur; 2012

Asociación de Filosofía e Historia de la Ciencia del Cono Sur (AFHIC)

En el presente trabajo consideraremos el problema de la indistinguibilidad de las partículas cuánticas ?problema discutido en el campo de la filosofía de la física? y la cuestión de la identidad de los lugares en las estructuras en la visión estructuralista de la realidad matemática ?problema propio del ámbito de la filosofía de la matemática?. Como es conocido en el ámbito de la mecánica cuántica, los sistemas cuánticos, considerados en agregados, no responden a la estadística clásica (Maxwell-Boltzmann) sino a estadísticas peculiares (Fermi-Dirac y Bose-Einstein), las cuales ponen en crisis la interpretación de los sistemas como individuos en un sentido filosófico del concepto. En efecto, las ?partículas? cuánticas resultan absolutamente indistinguibles, de modo tal que no es posible reidentificarlas a través del tiempo o del espacio. En matemática, el estructuralismo se presenta como una alternativa al platonismo, al considerar que, en cualquier teoría matemática, los números no son más que lugares en una estructura: la búsqueda de la identidad de un número aislado, desde esta perspectiva, no tiene sentido. No obstante, algunos autores consideran que el estructuralismo matemático no puede sostenerse ya que identifica entidades que son matemáticamente diferentes, en particular, en el caso de estructuras con simetrías, esto es, invariancias frente a transformaciones. Generalmente, gran cantidad de cuestiones diferentes, pertenecientes al campo de la física y de la matemática, son tenidas en cuenta al discutir acerca de los problemas de la indistinguibilidad cuántica y la identidad de los lugares en las estructuras. Sin embargo, el Principio de Identidad de los Indiscernibles ?o Ley de Leibniz? está involucrado en todos ellos. Nuestra propuesta consiste en concebir análogamente estos dos problemas, que suelen presentarse como problemas desconectados entre sí. Esta propuesta sugerirá que la solución que se proponga para el problema en uno de estos dominios puede ser extrapolada y adaptada al otro dominio. Para cumplir nuestro objetivo, en primer lugar, discutiremos el problema de la indistinguibilidad cuántica: ¿cómo debe concebirse la indistinguibilidad cuántica? ¿Es este un problema abierto a posteriores investigaciones físicas o es sólo una cuestión de interpretación filosófica? (cfr. Castellani 1998, French y Krause 2006). En segundo lugar, analizaremos la propuesta estructuralista para la matemática, formulada por Shapiro (1997) y, específicamente, el problema de la identidad de los lugares en las estructuras (Keränen 2001). Finalmente, a pesar de la diferente naturaleza de los dominios a los cuales pertenecen estos problemas, argumentaremos que ambos constituyen instancias del mismo problema filosófico. Propondremos, en consecuencia, una misma estrategia de solución en ambos casos.