Restricción de la transformada de Fourier a algunas hipersuperficies de R^3

FERREYRA, ELIDA; URCIUOLO, MARTA

Bahía Blanca

Congreso; Reunión Anula de la Unión Matemática Argentina; 2006

    Para x=(x₁,x₂)∈R², y a,b≥2, sea ϕ:R²→R definida por    ϕ(x)=|x₁|^{a}+|x₂|^{b}.Sea B la bola unitaria en R² y sea Σ={(x,ϕ(x)):x∈B} con la medida de Lebesgue inducida.    Consideramos el operdor de restricción, a la superficie Σ, de la transformada de Fourier. Estudiamos el conjunto tipo    E={((1/p),(1/q))∈[0,1]×[0,1]:∃c>0 con ‖f‖_{L^{q}(Σ)}≤c‖f‖_{L^{p}(R³)}, ∀f∈S(R³)}.Obtenemos condiciones necesarias para que un par ((1/p),(1/q)) pertenezca a E. También probamos que si (3/4)<(1/p)≤1 y (1/q)>((ab+a+b)/(a+b))(1/(p′)) entonces ((1/p),(1/q))∈E. Más aún, si (1/a)+(1/b)<(1/3), este resultado es "sharp" salvo por algunos puntos borde de E.