Invariantes de la conectividad para identificar y caracterizar los canales de conducci´on i´onica en una matriz v´ıtrea

ALONSO, J.M.; CANCELA, E; FABRICIO SANCHEZ VARRETTI; FRECHERO M. A.

Congreso; 107 reunión de la Asociación Física Argentina; 2022

Sobre las configuraciones del metasilicato de litio v´ıtreo obtenidas de la simulaci´on de din´amica molecular deeste sistema en funci´on de la temperatura, aplicamos el estudio de su espacio m´etrico (M,d), que se define comoel espacio de sus ´atomos y sus distancias a partir de sus coordenadas del que podemos definir el grafo CS(M), quees un invariante por isometr´ıa. Esto significa que: si M y M’ son iguales (isom´etricos), entonces CS(M) es iguala CS(M’) (isomorfos como grafos). Como CS es un invariante, tambi´en lo ser´ıa su masa, la que definimos como:masa de M (m(M)) = suma de las longitudes de todos los lados de CS, donde longitud = d(x,y), x e y son losv´ertices del lado siendo m(M) un n´umero real. Podemos entender qu´e es un invariante dado que: si M y M’ soniguales, entonces m(M) = m(M’), lo que es equivalente a decir que si m(M) es distinto de m(M’) entonces, M yM’ son diferentes como espacios m´etricos. Para poner un ejemplo sencillo, si los puntos de M fueran ciudades, elCS nos dar´ıa una forma de comunicarlas a todas mediante caminos, que ser´ıan los lados del grafo. La masa deCS nos dar´ıa la cantidad de caminos necesarios. En nuestro caso de estudio, las matrices v´ıtreas, son los enlacesnecesarios para mantener tal esqueleto. Este an´alisis sobre las configuraciones del metasilicato de litio en un rangode temperatura que abarca desde el estado s´olido al l´ıquido, es decir pasando por la regi´on de la transici´on v´ıtrea(Tg), encontramos espacios m´etricos no triviales, los espacios var´ıan notablemente, las dimensiones finitas var´ıanmostrando que los espacios tambi´en son muy diferentes. Y a pesar de la gran variaci´on de los espacios CS(M), susmasas son esencialmente constantes. . Al comparar a las distintas temperaturas estudiadas observamos que susmasas var´ıan ligeramente salvo al acercarse a la Tg donde se observa un ”blip”. Del an´alisis de 101 configuraciones acada temperatura hemos confirmado previamente que el di´ametro y la dimensi´on finita (1) tambi´en son invariantespero que var´ıan dr´asticamente con el paso del tiempo (ie. entre configuraciones). Esto nos demuestra que son101 espacios m´etricos distintos. Por lo tanto, no hay raz´on matem´atica por la cual estos invariantes matem´aticos,di´ametro y dimensi´on finita deber´ıan ser invariantes de la matriz v´ıtrea simulada, y efectivamente no lo son. Sinembargo, la masa muestra serlo. Y esto es un hecho sorprendente dado que la din´amica de los ´atomos no espara nada insignificante y, por lo tanto, es extraordinario encontrar un par´ametro que permanezca constante. Sinembargo, al analizar ´unicamente los iones litio se observa una m(CS-Li) que es aproximadamente igual al 801- Juan M. Alonso, Fabricio Orlando Sanchez-Varretti, and Marisa Alejandra Frechero. Finite dimension unravels the structural features at the glass transition Eur. Phys. J. E (2021) 44:88. doi.org/10.1140/epje/s10189-021-00098-7