La invarianza de la conectividad en sistemas complejos para caracterizar una transici´on estructural.

ALONSO, J.M.; FABRICIO SANCHEZ VARRETTI; FRECHERO M. A.

Congreso; XIX Congreso Regional de F´ısica Estad´ıstica y Aplicaciones a la Materia Condensada; 2022

Dado un espacio m´etrico (M,d) (espacio de los ´atomos, con sus distancias obtenidas a partir de las coordenadas de los ´atomos), podemos definir CS(M) que es un invariante por isometr´ıa. Esto significa que: si M y M’ son iguales, entonces CS(M) es igual a CS(M’). Como CS es un invariante, tambi´en lo ser´a su masa, la que definimos como: masa de M (m(M)) = suma de las longitudes de todos los lados de CS, donde longitud = d(x,y), x e y son los v´ertices del lado y, m(M) es un n´umero real. Ahora, es un poco m´as f´acil entender qu´e es un invariante: si M y M’son iguales, entonces m(M) = m(M’), lo que es equivalente a decir que si m(M) es distinto de m(M’) entonces M y M’ son diferentes, como espacios m´etricos. Para representar esto podemos pensar que, si los puntos de M fueran ciudades, el CS nos dar´ıa una forma de comunicarlas a todas ellas mediante caminos, los que ser´ıan los lados del grafo. La masa de CS nos dar´ıa la cantidad de caminos necesarios, o sea, salvo multiplicaci´on por una constante, nos dar´ıa el costo de las carreteras. En el caso de las matrices v´ıtreas, ser´ıa los enlaces necesarios para mantener elesqueleto. Este an´alisis sobre las configuraciones de las simulaciones de din´amica molecular de matrices v´ıtreas de metasilicato de litio son, a cada temperatura, espacios m´etricos no triviales, esencialmente constantes. Al comparar a distintas temperaturas observamos que var´ıan ligeramente salvo al acercarse a la Tg (temperaturas de transici´onv´ıtrea) donde se observa un ”blip”. Del an´alisis de 101 configuraciones a cada temperatura hemos confirmado previamente que el di´ametro y la dimensi´on finita (1) tambi´en son invariantes pero que var´ıan dr´asticamente con el paso del tiempo (ie. entre configuraciones). Esto nos demuestra que son 101 espacios m´etricos distintos. Por lo tanto, no hay raz´on matem´atica por la cual estos invariantes matem´aticos, dia y dim-f deber´ıan ser invariantes de la matriz v´ıtrea simulada, y efectivamente no lo son. Sin embargo, la masa muestra serlo. Y esto es un hechosorprendente dado que la din´amica de los ´atomos no es para nada insignificante y, por lo tanto, es extraordinario encontrar un par´ametro que permanezca constante. Sin embargo, al analizar ´unicamente los iones litio se observa una m(CS-Li) que es aproximadamente igual al 80 por ciento de m(CS). Esto nos indica que sus ubicaciones espaciales est´an m´as estiradas en comparaci´on a la de los ´atomos de la matriz v´ıtrea y, curiosamente, no hay una evidencia irrefutable en el comportamiento al pasar por la Tg. El an´alisis aqu´ı presentado nos permite demostrardemostrar las peculiaridades estructurales que sufre una matriz v´ıtrea al atravesar la Tg y que son estos cambios los que modifican y condicionan la din´amica de los iones m´oviles en ella.1- Juan M. Alonso, Fabricio Orlando Sanchez-Varretti, and Marisa Alejandra Frechero. Finite dimension unravels the structural features at the glass transition Eur. Phys. J. E (2021) 44:88. doi.org/10.1140/epje/s10189- 021-00098-7