Algoritmo Determinístico Global: -BB, aplicado a un modelo de desalinización

MARCOVECCHIO, MARIAN GABRIELA; MUSSATI, SERGIO FABIÁN

Florianópolis, Santa Catarina, Brasil

Jornada; X Jornadas de Jóvenes Investigadores de la Asociación de Universidades del Grupo Montevideo (AUGM); 2002

En general, en el campo de la ingeniería química como en las demás áreas, los problemas de Optimización consisten de numerosas restricciones en su mayoría no lineales y no convexas, no pudiendo garantizarse que la solución obtenida sea la solución óptimo global. En este trabajo se utiliza un novedoso algoritmo de optimización global determinístico -BB, para la solución de problemas de programación general, que involucren funciones dos veces diferenciables, con variables continuas. Precisamente, el método propuesto será aplicado a un proceso específico de desalinización de agua de mar por método térmico con el objetivo de determinar el diseño óptimo (solución global) del equipo evaporador. Los procesos de evaporación de agua de mar se caracterizan por un alto consumo de servicio de calefacción y una importante inversión en área de transferencia de calor. De esto se desprende la importancia de determinar la solución óptima (global) del problema, estableciendo los valores en las variables de diseño (dimensiones del evaporador, número de etapas, número de tubos en los pre-calentadores, entre otras) para una operación eficiente del evaporador. Para poder hallar dicha solución (problema P), se genera una sucesión no decreciente de cotas inferiores y una sucesión no creciente de cotas superiores para el valor óptimo global. Las cotas superiores se obtienen resolviendo el problema para optimalidad local (en distintas subregiones de la región de definición del problema original). Para la acotación inferior se usa el hecho de que para los problemas convexos se puede garantizar la globalidad de la solución. Entonces, generamos subestimaciones convexas para cada una de las funciones que intervienen en el problema. Y con estas subestimaciones formulamos el problema convexo: PC. Las cotas inferiores se obtienen resolviendo para optimalidad global el problema convexo PC, que subestima al problema original. Este proceso es iterativo: en cada iteración, se busca la subregión que posea la menor cota inferior, y esta región es dividida en dos. El proceso de acotación superior e inferior se efectúa en cada subregión. (Cuanto menor es el tamaño de la región, más ajustada es la subestimación.) Y luego se actualizan las cotas: La cota inferior será el mínimo de las cotas inferiores halladas en cada subregión. La cota superior será el mínimo de las cotas superiores halladas en cada subregión. Las cotas encierran el óptimo global, y se garantiza la convergencia en un número finito de iteraciones con una tolerancia pre-establecida.