Probabilidad de colisión de caminantes aleatorios sobre una red homogénea

VELEZ, ELIACIM JAVIER; DE LA CRUZ FELIX N.; PIMENTEL, FABIO; RAMIREZ PASTOR, A. J.; CENTRES, P.M.

Congreso; CONGRESO INTERNACIONAL DE LA SOCIEDAD DOMINICANA DE FISICA; 2020

El movimiento agitado e incesante de partículas en suspensión fue observado por primera vez en1827 por Robert Brown. Él observó como pequeñas partículas que se desprendían de granos depolen suspendidos en agua se movían en todas direcciones de manera aleatoria. A ese fenómenose le conoce como movimiento browniano. En 1905 Albert Einstein presentó una solución alproblema de una partícula con movimiento aleatorio [1]. Desde entonces se han presentado variassoluciones y modelos del problema. El fenómeno se ha observado tanto a nivel microscópicocomo a nivel de estelar, donde un cuerpo masivo (estrella, agujero negro, etc.) puede experimentarel movimiento browniano que responde al campo gravitacional que generan las estrellas de vecinas[2]. En mecánica estadística se estudian las propiedades de sistemas con muchas partículas N>>0a partir, entre otros, de la densidad de probabilidad de estado. En el caso del movimientobrowniano se enfoca la atención en el movimiento lento de la partícula browniana. Este trabajo presenta un estudio matemático exhaustivo de las distintas soluciones presentadas al problema yel plan de trabajo a seguir para calcular la probabilidad de colisión de n caminantes aleatorios (2< n < N , N no muy grande) sobre una red cuadrada homogénea.