Sobre la cantidad de equilibrios de Nash de un juego

GABRIELA JERONIMO; DANIEL PERRUCCI; JUAN SABIA

Bahía Blanca, Argentina

Congreso; VIII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2005

Uno de los conceptos más relevantes en teoría de juegos no cooperativos es el de equilibrio de Nash. Un equilibrio de Nash de un juego es una situación en la cual ningún jugador puede cambiar su estrategia unilateralmente y obtener un beneficio. Dado que en este modelo los distintos jugadores no se comunican entre sí para acordar un cambio simultáneo deestrategias, esto implica que en un equilibro de Nash el juego se estabiliza. J. Nash (1950) probó que todo juego tiene al menos un equilibrio, pero su demostración no es constructiva y noprovee información acerca de la existencia de más de un equilibrio para un juego dado. En esta comunicación, presentaremos un método simbólico que permite estimar la cantidad de equilibrios de Nash de un juego con n personas. Los equilibrios de Nash de un juego pueden caracterizarse como el conjunto de las soluciones reales no negativas de un sistema de ecuaciones polinomiales en varias variables. Teniendo en cuenta la estructura particular de los polinomios que dan estas ecuaciones, construimos un algoritmo basado en técnicas de eliminación provenientes de la geometría algebraica, que obtiene una descripción de los equilibrios de Nash de un juego por medio de ecuaciones polinomiales univariadas. Finalmente, utilizando métodos simbólicos que trabajan con sistemas de ecuaciones y desigualdades polinomiales sobre los reales, estimamos la cantidad de equilibrios a partir de la descripción hallada.