Curvas por un punto en variedades algebraicas

HERRERO, MARÍA ISABEL; JERONIMO, GABRIELA; SABIA, JUAN

Congreso; LXIII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2014

Unión Matemática Argentina

Una forma usual de representar variedades algebraicas en geometría computacional es por medio de conjuntos nitos de puntos representati vos de cada componente equidimensional de la variedad. Con el objeto de no superar cierto orden de complejidad, algunos algoritmos para el calculo de estos conjuntos producen puntos adicionales en componentes de mayor dimension (por ejemplo, al calcular los puntos aislados de la variedad, pueden obtener tambien puntos que no lo son). Surge entonces el problema de decidir si un punto en una variedad es aislado o no. D. Adrovic y J. Verschelde proponen que, bajo ciertas hipotesis, si puede calcularse un segundo termino de un desarrollo en series de Puiseux alrededor de un cero común de un sistema polinomial de dos ecuaciones en dos variables, entonces el punto  no es aislado; sin embargo, esto no vale con total generalidad. En esta comunicación, trataremos el caso general de dos variables y presentaremos una extensión de los resultados al caso de n variables. Más precisamente, establecemos condiciones que debe cumplir un vector de series de Puiseux truncadas, centradas en un punto de una variedad V en C^n para poder asegurar que no es aislado en V. Más aúun, si la dimensión de V es 1, damos condiciones adicionales que garantizan que la parte inicial de la serie coincide con la parte inicial de una parametrizacion de un curva incluida en V que contiene al punto considerado.