Ecuación de onda vibrante mediante separación de variables

EDUARDO RODRIGUEZ; DANIEL MILLAN; ANDREA RIDOLFI

Mendoza-San Rafael

Congreso; ENIDI; 2021

UTN

La utilización de técnicas de detección de daño basadas en propagación de ondas en sólidos ha crecidoen las últimas décadas gracias a la disponibilidad de instrumentos cada vez más sensibles y precisos.Por ello, el estudio de la ecuación de onda es de vital importancia debido a sus numerosas aplicacionesen el área de la ingeniería de materiales. El ensayo por ultrasonido o también conocido como técnicasde ensayo no destructivo permite detectar defectos en materiales como grietas, vacíos,desprendimientos, inclusiones y problemas similares.El siguiente trabajo es un proyecto de cátedra que vincula las materias Matemática IV de posgrado yMecánica de los Sólidos de la carrera de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Cuyo. Elobjetivo es describir el comportamiento de una onda vibrante, usando el método de separación devariables de los problemas clásicos de EDPs (calor, ondas y Laplace) con diferentes condicionesiniciales y/o de contorno. Además analizaremos otros aspectos más teóricos pero no por ello menosimportantes, tales como la convergencia de las series de funciones mediante las cuales se representanlas soluciones al aplicar el método de separación de variables; todo ello enfocado a las propiedades deexistencia, unicidad y estabilidad de soluciones clásicas. Finalmente, intentaremos no separar lomencionado (cálculo formal y análisis matemático de las soluciones) de la física subyacente a losproblemas que se abordan sacando conclusiones físicas de las soluciones matemáticas que se calculan.Para ello nos ayudaremos del Software Matlab que nos ayudará a simular el comportamiento de ondasmecánicas sujeta a diferentes condiciones iniciales y contorno.