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Se examinan en el marco del formalismo de estados historia, el cual proporciona un tratamiento cuántico del tiempo, las caminatas aleatorias cuánticas en una dimensión. Se analiza el entrelazamiento sistema-tiempo, el cual es una medida del número de estados ortogonales visitados por el sistema durante su evolución, y se muestra que para una amplia clase de caminatas tipo Hadamard este entrelazamiento resulta independiente de la orientación inicial del espin, resultando posibles expresiones analı́ticas. Se examina también su relación con el entrelazamiento del operador que genera la evolución. Se discuten algunos ejemplos ilustrativos.