Ecuación de onda vibrante mediante separación de variables

EDUARDO G. RODRÍGUEZ; ANDREA B. RIDOLFI; DANIEL MILLÁN

Mendoza - virtual

Encuentro; EnIDI 2021: XI Encuentro de Investigadores y Docentes en Ingeniería; 2021

UTN-FRSR; FCAI-UNcuyo; UTN-FRM; UTN-FRVM; FING-UNCuyo; UM; UA

La utilización de técnicas de detección de daño basadas en propagación de ondas en sólidos ha crecido en las últimas décadas gracias a la disponibilidad de instrumentos cada vez más sensibles y precisos. Por ello, el estudio de la ecuación de onda es de vital importancia debido a sus numerosas aplicaciones en el área de la ingeniería de materiales. El ensayo por ultrasonido o también conocido como técnicas de ensayo no destructivo permite detectar defectos en materiales como grietas, vacíos, desprendimientos, inclusiones y problemas similares.El siguiente trabajo es un proyecto de cátedra que vincula las materias Matemática IV de posgrado y Mecánica de los Sólidos de la carrera de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Cuyo. El objetivo es describir el comportamiento de una onda vibrante, usando el método de separación de variables de los problemas clásicos de EDPs (calor, ondas y Laplace) con diferentes condiciones iniciales y/o de contorno. Además analizaremos otros aspectos más teóricos pero no por ello menos importantes, tales como la convergencia de las series de funciones mediante las cuales se representan las soluciones al aplicar el método de separación de variables; todo ello enfocado a las propiedades de existencia, unicidad y estabilidad de soluciones clásicas. Finalmente, intentaremos no separar lo mencionado (cálculo formal y análisis matemático de las soluciones) de la física subyacente a los problemas que se abordan sacando conclusiones físicas de las soluciones matemáticas que se calculan. Para ello nos ayudaremos del Software Matlab que nos ayudará a simular el comportamiento de ondas mecánicas sujeta a diferentes condiciones iniciales y contorno.