Numerical Methods for a Bingham Fluid

GERMÁN ARIEL TORRES; CRISTINA TURNER

Rio de Janeiro

Workshop; VII Workshop on Partial Differential Equations: Theory, Computation and Applications; 2001

Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada (IMPA)

En este trabajo se propone un metodo numerico de diferencias finitas para resolver un problema de Bingham unidimensional y se demuestran algunas propiedades teoricas de la solucion que sirven para corroborar los resultados numericos. Un fluido de Bingham es un fluido no newtoniano cuyo comportamiento viscoso hace que sus capas se desplacen entre si solo si la tension tangencial supera una cierta tension umbral. Hay varios resultados teoricos previos que nos permiten afirmar la existencia y unicidad de la solucion bajo ciertas condiciones iniciales. El metodo consiste en el uso de diferencias finitas, mas precisamente en la discretizacion de la variable temporal con un paso fijo, mientras que en la variable espacial se elige un paso variable, de modo tal que la grilla se vaya adaptando a la frontera libre a medida que el tiempo transcurre. Usando una iteracion interna de punto fijo es posible reducir notablemente el costo computacional, haciendo factible la implementacion practica del metodo. Ademas se prueba un resultado de existencia y unicidad para problemas mas generales y se demuestra cual es el comportamiento asintotico.