Uso de métodos Multigrilla para la resolución numérica de problemas de valores de contorno

SARRAF, SOFÍA SOLEDAD; BERGALLO, MARTA BEATRIZ; SONZOGNI, VICTORIO ENRIQUE

Santa Fe, Argentina

Congreso; XV Congreso sobre Métodos Numéricos y sus Aplicaciones ENIEF 2006; 2006

Centro Internacional de Métodos Computacionales en Ingeniería

En este trabajo se presentan algunos resultados de la aplicación del método Multigrilla a la resolución en forma numérica de problemas de valores de contorno. Los métodos tales como Elementos Finitos o Diferencias Finitas aplicados a estos problemas conducen a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. Cuando estos sistemas son muy grandes, ni los métodos directos ni los iterativos dan resultados satisfactorios. En cada iteración del método Multigrilla se trabaja con sistemas de distintos tamaños resultantes de distintos niveles de discretización (mallas gruesas y finas). Esto permite obtener resultados con un costo de cálculomenor que con los métodos iterativos clásicos. Nuestro objetivo es implementar el método Multigrilla a un cluster del tipo BEOWULF para cálculo en paralelo. El presente trabajo constituye una primera etapa en la cual se construye un algoritmo secuencial para resolver la ecuación de Poisson en 1D y 2D por el método de Diferencias Finitas. Se compara el método Multigrilla con métodos de relajación clásicos como Gauss Seidel y Gradiente Conjugado, analizándose ventajas y desventajas entre los mismos.