Presentaciones de grupos y curvas en el plano

BARMAK, JONATHAN ARIEL

Congreso; IX ElENA; 2019

Universidad de Córdoba

Una presentación de un grupo G, dada por generadores y relaciones, puede transformarse en otra presentación del mismo grupo por medio de ciertos cambios en el conjunto de relaciones. Esto da lugar a una noción de equivalencia entre presentaciones, y existen distintas conjeturas abiertas que afirman que, bajo determinadas condiciones, presentaciones de grupos isomorfos deben ser equivalentes.En esta charla estudiaremos una nueva construcción que a cada elemento w en el subgrupo derivado F? del grupo libre F de rango 2, le asigna un polinomio de Laurent en dos variables. Este polinomio se define a partir de una curva en el plano asociada a w. Usaremos este invariante para estudiar equivalencia de presentaciones con dos generadores en donde las relaciones son elementos de F?.