Teoría de homotopía de espacios con finitos puntos

JONATHAN ARIEL BARMAK

Bogotá

Conferencia; UN Encuentro de Matemáticas; 2014

Decidir en general si dos espacios topológicos son homotópicamente equivalentes esun problema sumamente complejo. En este curso estudiaremos ese problema para elcaso de los espacios topológicos finitos. Las ideas de R. Stong nos permitirán entenderlos espacios finitos desde un ángulo combinatorio y resolver completamente el problemade clasificación de tipos homotópicos.Veremos además que los espacios finitos modelan a todos los espacios con los queusualmente se trabaja en Topología algebraica (CW-complejos): dado cualquier poliedrocompacto existe un espacio finito con los mismos grupos de homología y homotopía.Por esta razón muchos problemas clásicos pueden ser estudiados desde la óptica de losespacios finitos.El curso será autocontenido. Sólo serán necesarios conocimientos elementales detopología para comprender las demostraciones.