Modelos Finitos Minimales

JONATHAN ARIEL BARMAK

Vaquerías, Sierras de Córdoba

Congreso; III Encuentro Nacional de Algebra; 2006

Uno de los problemas abiertos más importantes de la topología algebraica consiste en calcular completamente todos los grupos de homotopía de las esferas. En el año 1966 McCord encontró espacios topológicos finitos de 2n+2 puntos con los mismos grupos de homotopía que las esferas S^n. En una serie de notas sobre espacios finitos del año 2003, Peter May conjeturó que los espacios hallados por McCord son los espacios de mínimo cardinal con esta propiedad. Nosotros probamos un resultado más fuerte que lo conjeturado por May: probamos que los espacios hallados por McCord son los de mínimo cardinal con esa propiedad y que son únicos (salvo homeomorfismos).En esta charla mostraré como se puede probar este resultado y probaré también un resultado similar para grafos finitos. Veremos también como se relacionan los espacios finitos con los digrafos y los posets y como se pude usar esta interrelación para desarrollar herramientas combinatorias aplicables al estudio de la teoría de homotopía de espacios en general.