La 2-dimensión de un poset desde el punto de vista topológico

JONATHAN ARIEL BARMAK

Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Buenos Aires, Argentina

Congreso; Reunión anual de la UMA; 2006

Todo conjunto ordenado finito es un suborden de 2^n para algún n. La  2-dimensión de un poset finito P es el mínimo n tal que P es suborden de 2^n. Este invariante comenzó a estudiarse a partir de la década del 70 y en la actualidad sigue siendo estudiado por matemáticos y computadores científicos.Si bien se han encontrado algunas cotas y varias fórmulas para la 2-dimensión de un poset de n puntos, el cálculo preciso de este invariante no resulta sencillo.Usando una identificación entre los posets finitos y los espacios topológicos finitos T_0, definiremos y estudiaremos el concepto de la 2-dimensión desde el punto de vista topológico.Mostraremos primero cómo se pueden obtener las cotas clásicas  conocidas utilizando argumentos topológicos y luego probaremos cómo se pueden refinar esas cotas utilizando argumentos sencillos de teoría de homotopía para espacios finitos.