Invariantes para grupos de Burnside y sus metabelianizaciones

BARMAK, JONATHAN ARIEL

Ronda

Congreso; Encuentro RSME-UMA; 2022

En 1902 Burnside se preguntó si el grupo B(d,n), que se obtiene cocientando el grupo libre de rango d por el subgrupo generado por todas las potencias n-ésimas, es finito. Si bien hay grupos de Burnside finitos y otros infinitos, en muchos casos el problema permanece abierto. El grupo M(d,n) es el cociente de B(d,n) por su segundo conmutador B(d,n). Aunque estos siempre son finitos, poco se sabe sobre su estructura y su orden. En esta charla presentaremos m´etodos combinatorios que permiten definir morfismos de M(d,n)al grupo cíclico de orden n, y así identificar elementos no triviales en M(d,n) y B(d,n). En particular hallaremos una cota inferior para el orden de M(d,n). Los morfismos construidos asocian a cada palabra z un polinomio de Laurent en 2 variables y luego calculan una combinación lineal de sus coeficientes a partir de un coloreo del retículo cuadrado del plano.