Espacios topológicos finitos

BARMAK, JONATHAN ARIEL

Neuquen

Encuentro; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2022

UMA

En este curso estudiaremos aspectos homotópicos de espacios topológicos de cardinal finito. Veremos que a cada espacio finito se le puede asociar un conjunto parcialmente ordenado, y que las funciones continuas entre espacios finitos son lo mismo que las funciones que preservan el orden. Así, entenderemos propiedades topológicas de estos objetos a través de la combinatoria de los posets. En una segunda instancia mostraremos que es posible decidir algorítmicamente cuándo un espacio finito puede deformarse en otro (equivalencia homotópica). Finalmente veremos que hay una relación entre invariantes homotópicos de estos espacios (grupos de homotopía y homología) y de espacios métricos conocidos (poliedros).Requisitos Previos: La primera parte del curso sólo requiere conocimientos elementales de topología general. Luego trabajaremos con topología algebraica básica, recordando definiciones y motivación.