Productos de potencias n-ésimas en grupos libres y escaleras de colores

BARMAK, JONATHAN ARIEL

Conferencia; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2020

¿Cuándo es un elemento del grupo libre F2= un producto de potencias n-ésimas? Este problema elemental está relacionado con preguntas abiertas famosas de Teoría de Grupos. Si se supiera que [y,[y,[y,[y,[y,[y,x]]]]]] no es un producto de potencias quintas, entonces se desprendería que el grupo de Burnside B(2,5) es infinito. En esta charla recordaremos la definición del winding invariant, que asocia un polinomio de Laurent en dos variables a cada elemento del derivado F2', y estudiaremos invariantes F2'→Zn que se anulan en los productos de potencias n-ésimas. Estos morfismos se corresponden con coloraciones del retículo cuadrado del plano.