Soluciones explícitas para un problema de frontera a dos fases con contracción o dilatación del material

M.F. NATALE - E. A. SANTILLAN MARCUS - D. A. TARZIA

Rosario

Congreso; II MACI 2009 - II Congreso de Matemática Aplicada, Computacional e Industrial; 2009

Asociación Argentina de Matemática Aplicada, Computacional e Industrial, MACI, 2 (2009), pp 359-362.

Se considera un caso de solidificación unidimensional de una sustancia pura que inicialmente se encuentra en estado líquido en el intervalo acotado [0,l]. Inicialmente, el líquido se encuentra por encima de la temperatura de congelamiento, se refrigera en x=0 mientras que en x=l se lo mantiene adiabático. En el tiempo t=0, la temperatura del líquido en x=0 desciende hasta el punto de congelación y comienza la solidificación, donde x=s(t) es la posición de la interfase sólido-líquida. Como el líquido se solidifica, se contrae (0<r<1) o se  expande (r<0) y aparece una región entre x=0 y x= r s(t), con r<1. Se estudian las distribuciones de las temperaturas de las fases sólida y líquida y la posición de las dos fronteras libres (x = rs(t) y x=s(t)) en el proceso de solidificación cuando se aplican tres diferentes condiciones de contorno sobre la frontera libre x=rs(t) obteniéndose una solución explícita de tipo similaridad para los tres casos. Más aún, la solución del problema depende de un parámetro el cual es la única solución de una ecuación trascendental