Análisis Numérico de un Problema de Control Óptimo Elíptico Distribuido con una Condición de Frontera Convectiva

D.A. TARZIA

Rosario

Congreso; II MACI 2009 - II Congreso de Matemática Aplicada, Computacional e Industrial; 2009

Asociación Argentina de Matemática Aplicada, Computacional e Industrial, MACI, 2 (2009), pp 113-116.

En C.M. Gariboldi - D.A. Tarzia, Appl. Math. Optim., 47 (2003), 213-230 se considera, entre otros, un problema de control óptimo distribuido para un sistema definido por la única solución de una ecuación variacional que corresponde a un problema elíptico con condiciones de contorno mixtas (una condición convectiva de tipo Robin sobre una porción de frontera y otra condición de tipo flujo de calor sobre la porción restante) siendo la energía interna la variable de control. El objetivo del presente trabajo es el de realizar el análisis numérico del problema de control óptimo y su correspondiente convergencia usando el método de los elementos finitos con triángulos de Lagrange de tipo 1 constituido por elementos finitos de clase Co siendo h el parámetro que tiende a cero. Se discretizan las ecuaciones variacionales elípticas que definen el estado del sistema y de su estado adjunto y además la función de costo para cada coeficiente de transferencia alfa. Se demuestra que existen únicos control, sistema y estado adjunto, óptimos discretos. Además, se demuestra la convergencia cuando h---0 y se dan órdenes de convergencia, en función de h, para  datos adecuados.