Solución discreta explícita de un problema de control óptimo distribuido

BOLLATI, J.; M. OLGUIN; D. A. TARZIA

La Plata

Congreso; XXXV ENIEF 2017, M.I. Idiart, A.E. Scarabino, M.A. Storti (Eds.); 2017

AMCA

Se considera un sistema estacionario de conducci´on del calor S en un dominio multidimensional acotado para la ecuaci´on de Poisson con una fuente y con condiciones de contorno mixtas dadas por una temperatura en la porci´on de frontera F1, un flujo de calor en la porci´on F2 y una condici´on adiab´aticasobre la restante porci´on de frontera F3. Se considera adem´as, un problema de control ´optimo P parael sistema S con una funci´on de costo cuadr´atico. Para el sistema S con dominio rectangular, se conocen de manera expl´icita, el control ´optimo continuo y el estado correspondiente del sistema. En este trabajo, mediante el m´etodo de diferencias finitas, se discretiza el sistema S obteni´endose el sistema Shy el problema Ph correspondiente, siendo h el paso espacial en la discretizaci´on. El objetivo del trabajo es hallar las soluciones del problema control ´optimo y del sistema discretos en forma expl´icita. Luego,estudiar la convergencia de la familia de estados discretos soluci´on de Sh a la soluci´on continua del sistema Sy la convergencia de la familia de soluciones de los problemas Ph discretos a la soluci´on del problema continuo Phall´andose el orden de convergencia. Los resultados te´oricos se chequean con resultados num´ericos para distintos valores del paso espacial h cuando h tiende a cero. Estas soluciones discretas expl´icitas podr´ian ser utilizadas para chequear c´alculos num´ericos en condiciones de dominios generales.