Análisis numérico de una familia de problemas de control óptimo distribuido gobernados por una inecuación variacional elíptica

M. OLGUIN; D.A. TARZIA

Cordoba

Congreso; XXXIV ENIEF 2016, S. Giusti, M. Pucheta, M.A. Storti (Eds.); 2016

AMCA

En (M. Boukrouche and D.A. Tarzia, \emph{Comput. Optim. Appl.}, 53, 375-393 (2012)) se estudia una familia de problemas decontrol \'optimo continuos \textit{Pa}gobernados por inecuaciones variacionales el\'ipticas \textit{Sa} donde el par\'ametro \textit{a} de la familia esel coeficiente de transferencia de calor sobre una porci\'on de la frontera del dominio n-dimensional del material. En ese trabajo se mostr\'o la existencia y unicidad de su soluci\'on, es decir que, dado un control le queda asociada una \'unica funci\'on estado y adem\'as hay s\'olo un control que minimiza al funcional costo. El objetivo de este trabajo consiste en analizar num\'ericamente la antes mencionada familia de problemasde control \'optimo usando el m\'etodo de elementos finitos con tri\'angulos de Lagrange de tipo 1. Entonces,para cada valor del par\'ametro \textit{a} se discretiza la inecuaci\'on variacional el\'iptica que determina el estadodel sistema. Se obtiene existencia de una soluci\'on del estado discreto del sistema \textit{Sa} y laconvergencia global fuerte del estado discreto al estado continuo cuando el par\'ametro \textit{h} del m\'etodonum\'erico tiende a \textit{0}. An\'alogamente, se establece la discretizaci\'on del funcional costo y de la familiade problemas de control \'optimo continuo \textit{Pa}. Se dan propiedades del funcional de costo discreto yse obtiene la convergencia global fuerte del control \'optimo discreto al control \'optimo continuo cuando elpar\'ametro \textit{h} tiende a \textit{0}. Finalmente, se estudia la convergencia fuerte de la soluci\'on del problema de control \'optimo distribuido discreto \textit{Pa} cuando el par\'ametro \textit{a} tiende a infinito.