Descomposición atómica de espacios de Hardy con pesos asociados al operador de Schrödinger

BONGIOANNI, BRUNO; CABRAL, ENRIQUE ADRIÁN; HARBOURE, ELEONOR

Bahía Blanca

Congreso; XII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2013

Dep. Matemática - Univ. Nacional del Sur - - Instituto de Matemática de Bahía Blanca (Conicet - UNS))

Sea L= - Laplaciano + V el operador de Schrödinger con un potencial V no negativo y que satisface una desigualdad anti-Hölder de orden q, donde q es mayor que d/2 y la dimensión d es mayor que 2. Asociado a V se define una función de radio crítico rho. El sustituto de la clase de pesos de Muckenhoupt A_1, es en este caso la clase A_1^{rho,infty}. En este contexto definimos el espacio de Hardy H^1_rho(w), con w en A_1^{ rho,infty}, por medio de una función maximal asociada con el semigrupo T_t, para t positivos, de operadores lineales generados por L. El objetivo de este trabajo es dar una descomposición atómica del espacio H^1_rho(w) en átomos locales, esto es, átomos en el sentido usual pero con anulación sólo en el caso de tener soporte contenido en bolas subcríticas, es decir, B=B(x,r), con r menor a rho(x). La técnica desarrollada para llevar esto adelante consiste en descomponer el espacio mediante un cubrimiento por bolas críticas y localizar las funciones de H^1_ rho(w) por medio de una partición de la unidad, reduciendo el problema a la descomposición atómica del espacio local.