Resultados de extrapolación y desigualdades con pesos entre espacios de Lebesgue y Lipschitz integrales de exponente variable

CABRAL, ENRIQUE ADRIÁN; PRADOLINI, GLADIS GUADALUPE; RAMOS, WILFREDO ARIEL

Santa Fe

Congreso; LXIV Reunión anual de Comunicaciones Científicas de la UMA; 2015

Unión Matemática Argentina - Universidad Nacional del Litoral

En 1982, Rubio de Francia prueba que las clases A_p gozan de una interesante y sorprendente propiedad de extrapolación. Si para algún p en [1,infty), un operador preserva L^{p_0}(w) para cualquier w in A_{p_0}, entonces necesariamente preserva el espacio L^p(w) para todo p en (1,infty) y todo w en A_p. Luego, en 1988, Harboure, Macías y Segovia prueban que las clases A(p,q) tienen una propiedad de extrapolación similar. Más aún, ellos también prueban que esta propiedad no es exclusiva para la acotación entre espacios de Lebesgue con pesos, sino que también es posible extrapolar basándonos en una continuidad del tipo L^r(w^r)-BMO(w) para algún r en (1,infty) y todo w en A(r,infty). En este trabajo se dan resultados de extrapolación partiendo de hipótesis que contienen desigualdades en norma entre espacios de Lebesgue y Lipschitz integrales de orden delta con pesos. Cuando delta=0, se recupera la hipótesis de Harboure, Macías y Segovia. Mediante técnicas de extrapolación, se obtienen desigualdades del mismo estilo asociadas a otros exponentes y del tipo L^p(w)-L^q(w) tanto en el contexto el clásico, como así también en el ámbito de los espacio de exponente variable. Una herramienta fundamental para obtener los resultados mencionados es una generalización de un lema de Calderón-Scott que permite relacionar espacios Lipschitz integrales asociados a distintos parámetros, como así también un lema debido a Rubio de Francia y su generalización al ámbito variable, que permite generar pesos en una clase adecuada.