Desigualdades con pesos para operadores de Schrödinger en espacios de Lebesgue variables

CABRAL, ADRIÁN; AYALA, MARÍA ROCÍO ARANTZAZÚ

Mar del Plata

Encuentro; Encuentro Nacional de Analistas ENA23; 2023

En este trabajo se presentan resultados de acotación para operadores fraccionarios asociados al operador de Schrödinger L=-Delta+V en espacios de Lebesgue variable con pesos. Estos operadores incluyen integrales fraccionarias y sus respectivos conmutadores. En particular, obtenemos desigualdades pesadas del tipo L^p(.)--L^q(.) y estimaciones del tipo L^p(.)--L_{delta(.)}, donde este último espacio es una versión variable del espacio Lipschitz integral L_{delta}.Para ello, desarrollamos teoremas de extrapolación que nos permiten obtener resultados de acotación del tipo descrito anteriormente en el entorno variable partiendo de desigualdades análogas pero en el contexto clásico. Tales resultados de extrapolación generalizan lo realizado en [HMS] y [BCH] para el caso clásico, es decir, V=0 y p(.) constante, respectivamente.\\[BCH] B. Bongioanni, A. Cabral, and E. Harboure. Extrapolation for classes of weights related to a family of operators and applications. Potential Anal., 38 (2013), no. 4, 1207--1232.\\[HMS] E. Harboure, R. A. Macías and C. Segovia. Extrapolation results for classes of weights.American Journal of Mathematics., 110 (1988), no. 3, 383--397.