Buscando Métodos Numéricos Apropiados para Resolver Problemas con Valor Inicial

DELFINA ALDANA CORREA; FÁTIMA E. CHAUQUE; GISELA E. JAIME

Salta

Jornada; VI Jornadas Estudiantiles de Divulgación de Actividades de Investigación; 2017

Facultad de Ciencias Exactas-Universidad Nacional de Salta

En el marco del proyecto 2141/0 del CIUNSa, se dicta el curso métodos numéricos para ecuaciones diferenciales, como parte de la evaluación se elaboraron tres mini proyectos para encontrar la solución de tres PVI utilizando el software SCILAB, estos modelan la oscilación de resortes con y sin amortiguamiento y la trayectoria del cometa Halley. Cuyas ecuaciones diferenciales son las siguientes:(1) y^(´´)+c/m y^´+k/m y=0,y(0)=0.01,y^´ (0)=0 (2) y^(´´)+〖w_0〗^2 y+ky^3=0,y(0)=0,y^´ (0)=0 (3) x^(´´)=-(4π^2 x)/(x^2+y^2+z^2 )^(3/2) ,y^(´´)=-(4π^2 y)/(x^2+y^2+z^2 )^(3/2) ,z^(´´)=-(4π^2 z)/(x^2+y^2+z^2 )^(3/2) , p_0=(0.325514,-0.459460,0.166229),v_0=(-9.09611,-6.916686,-1.305721) Para (1) se comparó la solución numérica con la solución exacta y se analizó cuál de los métodos usados se aproxima mejor a la solución. Para (2) se realizó diagramas de fase de la solución numérica y con distintos valores de los parámetros y condiciones iniciales, se llegó a ver el comportamiento del resorte. Y por último en (3) se encontró; la trayectoria orbital del cometa, la distancia máxima, la mínima y su periodo de revolución para estimar el próximo perihelio para la misma condición inicial. Se comparó los resultados ya conocidos para los PVI con los datos obtenidos por los métodos numéricos estudiados RK, RKF, comprobando su versatilidad. Mostraremos las ventajas y desventajas de cada método RKF es un método de paso adaptativo, AM es del tipo predictor-corrector y multipaso.