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En un trabajo reciente [A.C. de la Torre et al. Phys. Rev. E62, 7748(2000)] se ha introducido un modelo de un caminante aleatorio con paso de longitud variable en una dimensión que depende de un parámetro s (0<s<=1). El caso s=1/2 es de especial interés pues el conjunto total de puntos de llegada del caminante es fractal para 0<s<1/2, y homogéneo para 1/2<=s<=1. En el presente trabajo se estudia el subconjunto de trayectorias de N pasos que corresponden a una determinada razón f entre el número de pasos dados por el caminante hacia la derecha, Nd, y el número total de pasos, N, (f=Nd/N). Se ha encontrado que para un dado valor de s, en el entorno del punto s=1/2 (0,45<s<0,55) la dimensión fractal global de la distribución de puntos de llegada depende de f. Además, para un dado s y un dado f, la dimensión fractal local de la distribución de puntos depende de la posición. Es decir que el espacio de exploración del caminante es un fractal inhomogéneo.

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