Propiedades de los elementos de un conjunto estable Von Neumann - Morgenstern

LUCERO MAURICIO

Bahía Blanca

Congreso; XVII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2023

Universidad Nacional del Sur

En el modelo de asignaciÛn uno a uno, la estabilidad se considera una propiedadcentral. Una asignaciÛn es estable si cada agente de un lado del mercado se empareja conun agente aceptable del otro lado del mercado y no hay dos agentes de lados diferentesque preferirÌan emparejarse entre sÌ en lugar de mantener su situaciÛn actual. Para elmodelo de asignaciÛn uno a uno, esta nociÛn de estabilidad es equivalente a la estabilidaddel core.Una asignaciÛn est· en el core si no hay ning˙n subconjunto de agentes que, formandosÛlo asociaciones entre ellos, puedan obtener todos un resultado estrictamente preferido.Gale y Shapley (1962) han demostrado que el core de un modelo de asignaciÛn uno a unoes no vacÌo. Aunque los elementos del core tienen la propiedad de ser estables una vez alcanzados, depende del entorno subyacente que sea posible alcanzar alg˙n elemento del corea partir de cualquier situaciÛn inicial. Para responder a esta preocupaciÛn Von Neumanny Morgenstern (1944) introdujeron la nociÛn de conjunto estable de un juego cooperativo. La deÖniciÛn de conjunto estable depende crucialmente del concepto de dominancia.Seg˙n la deÖniciÛn est·ndar, una asignaciÛn est· dominada por otra asignaciÛn si existeuna coaliciÛn tal que todos sus miembros preÖeren esta ˙ltima asignaciÛn al primero yning˙n miembro de la coaliciÛn tiene una pareja fuera de la coaliciÛn. Un conjunto deasignaciones es un conjunto estable si satisface las condiciones de estabilidad interna yexterna con respecto a esta relaciÛn de dominio. La estabilidad interna exige que ningunaasignaciÛn dentro del conjunto estÈ dominada por una asignaciÛn perteneciente al conjunto. La estabilidad externa impone que cualquier asignaciÛn fuera del conjunto est·dominado por alguna asignaciÛn perteneciente al conjunto. En un modelo de asignaciÛnuno a uno Von Neumann y Morgenstern (1944) demuestran una caracterizaciÛn de losconjuntos estables. Ehlers (2007) ha demostrado que para los modelos de asignaciÛn unoa uno, el conjunto de asignaciones en el core es un subconjunto de cualquier conjunto estable y un conjunto estable puede contener asignaciones que est·n fuera del core. Adem·s,el conjunto estable puede no ser ˙nico.En base a las deÖniciones propuestas que deben cumplir los elementos de un conjuntoestable y de una caracterizaciÛn del Core propuesta por Ehlers, en este trabajo damospropiedades que deben cumplir los elementos que forman parte de estos conjuntos. Estaspropiedades dan un indicio de cuando un matching puede formar, o no, parte de estosconjuntos.El objetivo general es estudiar el concepto de conjunto estable en un contexto m·sgeneral. Como objetivo especÌÖco intentaremos estudiar quÈ restricciones de dominiose necesitan para poder encontrar una caracterizaciÛn de los conjuntos estables en unmodelo de asignaciÛn muchos a uno; Si dicha caracterizaciÛn existe, nos preguntamos sital caracterizaciÛn puede ser generalizada a un modelo de asignaciÛn muchos a muchos.