Broken PT-SYMMETRY for q-deformed quasi-hermitian Hamiltonians

RAMIREZ ROMINA ANDREA; REBOIRO MARTA; FERNÁNDEZ GONZÁLEZ VIVIANO RENÉ

Buenos Aires

Congreso; LXVI Reunión de Comunicaciones Científicas en el Primer Encuentro Conjunto de la Real Sociedad Matemática Española y la Unión Matemática Argentina; 2017

UMA

Sea H un operador no hermitico en un espacio de Hilbert H H. Si existe un operador positivo, tal que HG=GH ? HG=GH? se dice que H H es un operador quasi-herm¨ª tico con simetr¨ª a G G. Un caso particular, es la denominada simetr¨ªa extit{PT} (parity-time) que da lugar a familias param¨¦tricas de operadores quasi-herm¨ª ticos con aplicaciones en sistemas f¨ª sicos concretos estudiados actualmente. Es usual encontrar que en una familia param¨¦trica de hamiltonianos, exista un valor del par¨¢metro donde la simetr¨ª a se rompe, denominado punto excepcional cite{H, FF}. Estos puntos permiten dividir los valores del par¨¢metro que define la familia de hamiltonianos en dos regiones: la regi¨®n donde los autovalores son discretos, reales y positivos (region of unbroken symmetry), y la regi¨®n donde solo un n¨²mero finito de autovalores son reales y el resto aparecen de a pares conjugados (region of broken symmetry). Los puntos excepcionales cite{H} han sido estudiados y visualizados en diversos experimentos de laboratorio cite{lab1}. La regi¨®n donde no hay ruptura en la simetr¨ª a ha sido investigada de forma te¨®rica y en ejemplos f¨ª sicos cite{benderrep}. En un trabajo reciente cite{RR} hemos estudiado la generaci¨®n de estados comprimidos en incerteza a partir de un Hamiltoniano q-deformado quasi-herm¨ª tico, para el r¨¦gimen de par¨¢metros correspondiente a espectro real del Hamiltoniano. El estudio de la regi¨®n donde se presenta ruptura dando lugar a espectro complejo, ha sido recientemente estudiada para algunos sistemas cite{bender5}. En esta direcci¨®n, analizaremos la regi¨®n de ruptura de simetr¨ª a extit{PT} para la familia quasi-herm¨ª tica de Hamiltonianos H ¦Ä(q) H¦Ä(q) estudiada en cite{RR}. Analizaremos el comportamiento de sus autovalores complejos, la naturaleza de sus puntos excepcionales y la evoluci¨®n en el tiempo sobre estados iniciales diferentes.