INVESTIGADORES
OLLER  Sergio Horacio Cristobal
capítulos de libros
Título:
Teoría de homogeneización: formulación
Autor/es:
J. MIQUEL; F. ZALAMEA; S. OLLER
Libro:
Análisis y cálculo de estructuras de materiales compuestos
Editorial:
CIMNE
Referencias:
Año: 2002; p. 46 - 78
Resumen:
En el Estado del Arte, Capítulo 1, se ha presentado los métodos más relevantes de la teoría de homogeneización dirigidos a solucionar el problema de los mate- riales compuestos. Entre estos, el método que utiliza la teoría de la expansión asintótica es el que se ha impuesto en estos últimos años. Sin embargo, se han encontrado muchas dificultades al extender, tanto la teoría de la expan- sión asintótica como la teoría de promedios, al problema del comportamiento no lineal de los materiales compuestos. Por este motivo, recientemente se han propuesto algunas técnicas no convencionales, como por ejemplo: la teoría se transformación de campos  o los elementos  finitos  Voronoi. En este capítulo se propone una nueva alternativa de la teoría de homogenei- zación para medios periódicos. La formulación desarrollada utiliza la Mecánica de Medios Continuos estándar y concuerda con las ideas principales presen- tadas en el Estado del Arte. Es decir, se admite que los valores efectivos a nivel macroscópico de tensiones y deformaciones están asociados al promedio de los campos correspondientes microscópicos y la descomposición del problema en dos escalas, como lo presenta la teoría de la expasión asintótica. Pero, se buscan nuevos mecanismos o conceptos que pudieran haber pasado inadver- tidos. El análisis parte de las consecuencias que se derivan de la periodicidad del medio y su división en celdas unidad. En dicho análisis se proporciona una serie de conceptos que, junto a la hipótesis de periodicidad local (Sanchez- Palencia, 1987), permiten deducir de forma rigurosa algunas de las variables macroscópicas a partir de los campos de las variables microscópicas. Además, se obtienen las ecuaciones que gobiernan al problema en cada una de las dos escalas, sin tener que recurrir a los desarrollos asintóticos. A continuación se plantea el problema de valores de contorno a nivel de la microestructura a través de las restricciones de borde adecuadas para la celda unidad, tanto en el rango lineal como no lineal. Su solución se determina mediante el Método de los Elementos Finitos, en donde las restricciones de contorno son impuestas me- diante los multiplicadores de Lagrange (Anthoine & Pegon, 1996). Finalmente se extiende esta formulación a los medios que contienen agujeros o poros.