Sobre una variedad de retículos hemi-implicativos

JOSÉ LUIS CASTIGLIONI; VICTOR FERNÁNDEZ; FEDERICO MALLEA; HERNAN J. SAN MARTIN

Congreso; Reunión Anual Virtual de la Unión Matemática Argentina; 2021

En muchas álgebras ordenadas relativas a la lógica se verifica cierta "conexión natural" entre las operaciones ∧ y →: a ∧ b ≤ c si y sólo si a ≤ b → c. Algunos autores han estudiado álgebras en donde la condición anterior aparece debilitada. Denominaremos hIL a la clase de álgebras (A, ∧, ∨, →, 0, 1) de tipo (2, 2, 2, 0, 0) tales que(A, ∧, ∨, 0, 1) son retículos distributivos acotados, a → a = 1 para todo a ∈ A y para todo a, b ∈ A se verifica que si a ≤ b → c entonces a ∧ b ≤ c, o equivalentemente, la condición a ∧ (a → b) ≤ b para todo a, b ∈ A. La clase hIL, introducida y estudiada en [3],forma una variedad. La variedad de RWH-álgebras [1] y la variedad de retículos de Hilbert(cuyos miembros se definen como las +algebras (A, ∧, ∨, →, 0, 1) de tipo (2, 2, 2, 0, 0) tales que(A, ∧, ∨, →, 0, 1) es un retículo distributivo acotado y (A, ∧, →, 1) es un álgebra de Hilbert con ínfimo [2]) forman subvariedades propias de hIL. En esta comunicación vamos a introducir y estudiar una subvariedad propia de hIL que a su vez contiene propiamente a las variedades de las RWH-álgebras y de los retículos de Hilbert respectivamente.