Sobre una variedad de retículos hemi-implicativos

CASTIGLIONI, JOSÉ LUIS; SAN MARTÍN, HERNÁN JAVIER; MALLEA, HÉCTOR FEDERICO; VICTOR FERNÁNDEZ

Congreso; Reunión Anual Virtual de la Unión Matemática Argentina; 2020

Unión Matemática Argentina

En muchas álgebras ordenadas relativas a la lógica se verifica cierta ``conexión natural´´ entre las operaciones wedge y ightarrow: a wedge b leq c, si y sólo si a leq bightarrow c. Algunos autores han estudiado álgebras en donde la condición anterior aparece debilitada. Denominaremos hIL a la clase de álgebras (A,wedge,ee,ightarrow,0,1) de tipo (2,2,2,0,0) tales que (A,wedge,ee,0,1) son retículos distributivos acotados, aightarrow a = 1 para todo ain A y para todo a,bin A se verifica que si aleq bightarrow c entonces awedge b leq c,o equivalentemente, la condición awedge (aightarrow b)leq b para todo a,bin A. La clase hIL, introducida y estudiada en [3], forma una variedad. La variedad de RWH-álgebras [1] y la variedad de retículos de Hilbert (cuyos miembros se definen como las álgebras (A,\wedge,\vee,\rightarrow,0,1) de tipo (2,2,2,0,0) tales que (A,\wedge,\vee,\rightarrow,0,1) es un retículo distributivo acotado y (A,\wedge,\rightarrow,1) es un álgebra de Hilbert con ínfimo forman subvariedades propias de hIL. En esta comunicación vamos a introducir y estudiar una subvariedad propia de hIL que a su vez contiene propiamente a las variedades de las RWH-álgebras y de los retículos de Hilbert respectivamente.