Hacia una teoria de grandes desviaciones generalizada

DARIO JAVIER ZAMORA

La Plata

Seminario; Coloquio del grupo de Mecánica Cuántica Multiparticular y Teoría de la Información; 2023

grupo de Mecánica Cuántica Multiparticular y Teoría de la Información

El modelo probabilístico correlacionado introducido y analíticamente discutido en Hanel et al. (2009) se basa en una transformación auto-dual del índice \(q\) que caracteriza una generalización actual de la mecánica estadística de Boltzmann-Gibbs, a saber, la mecánica estadística no extensiva, y produce, en el límite de \(N \rightarrow \infty\), una distribución Q-Gaussiana para cualquier valor elegido de \(Q \in [1, 3)\). Aquí mostramos que, generalizando adecuadamente esa transformación auto-dual, es posible obtener una familia entera de tales modelos probabilísticos, todos ellos produciendo Qc-Gaussianas (\(Qc \geq 1\)) en el límite de \(N \rightarrow \infty\). Esta familia resulta ser isomorfa al modelo de Hanel et al. a través de una transformación monótona específica \(Qc (Q)\). Luego, siguiendo las líneas de Tirnakli et al (2022), mostramos numéricamente que esta familia de modelos probabilísticos correlacionados proporciona evidencia adicional hacia una Teoría de Grandes Desviaciones (LDT) q-generalizada, consistentemente con la estructura de Legendre de la termodinámica. El presente análisis profundiza nuestro entendimiento de sistemas complejos (con correlaciones globales entre sus elementos), apoyando la conjetura de que los modelos genéricos cuyos atractores bajo la suma de \(N\) variables aleatorias fuertemente correlacionadas son Q-Gaussianas, podrían siempre estar concomitantemente asociados con q-exponenciales en el sentido de LDT.