Morfismos en el radical infinito de la categoria derivada Acotada

CHAIO, GONZALEZ CHAIO Y PRATTI

Congreso; EVAH; 2020

Morfismos en el radical infinito de la categor´ıa derivada acotadaLos resultados expuestos pertenecen a trabajos conjuntos con Claudia Chaio eIsabel Pratti [CGP1],[CGP2] y a un trabajo en progreso conjunto con RaymundoBautista, Claudia Chaio e Isabel Pratti.Dada A un ´algebra de dimensi´on finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado,denotamos por proy A la subcategor´ıa plena de mod A cuyos objetos son los Am´odulos proyectivos finitamente generados.En [BSZ], Bautista, Souto Salorio y Zuazua definieron las categor´ıas de complejosde ancho fijo Cn(proyA), para un entero n mayor o igual que dos. La categor´ıaCn(proy A) es una subcategor´ıa plena de la categor´ıa de complejos cuyos objetosson los complejos X tales que Xi = 0 si i no pertenece al intervalo natural [1,n]y sus entradas son m´odulos proyectivos. Los autores demostraron la existencia desuceciones que casi se parten y dieron una descripci´on bastante completa de dichassucesiones, si bien no total. A su vez mostraron que a trav´es de dicha categor´ıa esposible obtener resultados sobre la categor´ıa derivada acotada Db(mod A).Bautista y Souto Salorio en [BS] mostrar´on que ciertos morfismos irreduciblesde dicha categor´ıa son tambi´en morfismos irreducibles de la categor´ıa derivadaacotada. En esta charla, ampliaremos el estudio sobre que morfismos irreduciblesen la categor´ıa de complejos de ancho fijo , Cn(proy A) para n ≥ 2, permanecenirreducibles en la categor´ıa derivada acotada.Daremos criterios para determinar cuando un morfismo en la categor´ıa de complejos de ancho fijo pertenece al radical infinito de la categor´ıa K−,b(proy A). Comouna aplicacion de estos criterios clasificaremos los morfismos irreducibles en la categor´ıa Cn(proy A), para A un algebra Nakayama gentle cuyo quiver ordinario esun ciclo orientado. Mas precisamente mostraremos que un morfismo irreducibleen Cn(proj A) es irreducible en K−,b(proj A) o pertenece al radical infinito deK−,b(proj A).