Triangulos de Auslander-Reiten en Categorias derivadas acotadas

CHAIO, CLAUDIA , ALFREDO GONZALEZ CHAIO, ISABEL PRATTI.

La Plata

Congreso; Union Matemática Argentina UMA; 2018

En la teoría de Representaciones de álgebras de artin juegan un rol importante las denominadas "Categorías derivadas".En particular es de interés es la descripción de los objetos indescomponibles y la de los morfismos irreducibles entre dichos objetos en las mencionadas categorías.V. Bekkert y H. Merklen establecieron una conección entre la categoría derivada de un álgebra gentíl y un problema matricial presentado por V. M. Bondarenko. Más aún, los autores mostraron como obtener los objetos indescomponibles de dicha categoría derivada encontrando los objetos indescomponibles en el problema de dicha matriz.Posteriormente, G. Bobi´nski, C. Geiss y A. Skowro´nski clasificaron las categorías derivadas discretas de complejos acotados de módulos sobre álgebras gentiles de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado, donde el carcaj ordinario tiene un único ciclo. Describieron las componentes del carcaj de Auslander-Reiten, dando el número preciso de cada tipo de componente y describieron los objetos indescomponibles a través de la categoría estable de módulos del álgebra repetitiva.En este trabajo, hemos considerado $A$ un ´algebra de dimensio´n finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado cuya categor´ia de m´odulos contiene m´odulos proyectivos indescomponibles satisfaciendo ciertas propiedades espec´ificas. Estas propiedades abarcan ´algebras gentiles ya estudiadas por los autores arriba citados, pero tambi´en algebras no necesariamente gentiles.Hemos descripto la forma de ciertos tri´angulos de Auslander-Reiten en los que ellos intervienen, y hemos probado que estos se encuentran en componentes de tipo $mathbb{Z}A_{infty}$ del carcaj de Auslander-Reiten de la categor´ia derivada acotada de dichas ´algebras. Tambi´en hemos logrado describir los morfismos irreducibles en dichas componentes.