el indice de nilpotencia del radical de un algebra de cuerdas

CHAIO, CLAUDIA Y GUAZZALLI VICTORIA

Bahía Blanca

Congreso; Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2015

UNS

Es sabido por un resultado de M. Auslander, que un \'algebra de artin es de tipo de representaci\'on finito si y s\'olo s\'i el radical de su categor\'ia de m\'odulos es nilpotente.Para el caso en que $A$ es un \'algebra de dimensi\'on finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado se encontr\'o dicho \'indice de nilpotencia, el cualfue dado en funci\'on del grado de un n\'umero finito de morfismos irreducibles, ver \cite{C}.%En este trabajo vamos a considerar $A$ un%\'algebra de cuerda y $\mbox{mod}\,A$ la categor\'ia de $A$-m\'odulos a%derecha finitamente generados. En \cite{BR}, Butler y Ringel introdujeron dichas \'algebras, definiendo all\'i el quiver ordinario $Q_A$ de $A$ e identificando los $A$-m\'odulos indecomponibles con las cuerdas definidas desde $Q_A$.Las \'algebras de cuerdas fueron introducidas y estudiadas por Butler y Ringel en \cite{BR}. Los autorescaracterizaron los m\'odulos indescomponibles en funci\'on de los m\'odulos de cuerdas. M\'as a\'un, ellos describieron las sucesiones de Auslander-Reiten en la categor\'ia de $A$-m\'odulos aderecha finitamente generados.En este trabajo determinamos el \'indice de nilpotencia del radical de la categor\'ia de m\'odulos de un \'algebra de cuerdas de tipo de representaci\'on finito. M\'as precisamente, establecimos una lectura del mismo desde su carcaj ordinario. Tambi\'en probamos como leer el grado a izquierda y/o a derecha de cualquier morfismo irreducible desde el carcaj ordinario del \'algebra.