Morfismos irreducibles de grado tres

CHAIO CLAUDIA AND NICOLAS LLODRA SCHAT

Tucuman

Congreso; UMA; 2011

En 1992, Shiping Liu introdujo el concepto de grado de un morfismo irreducible [SL]. Haciendo uso de esta noción estudió las formas de las componentes del carcaj de Auslander-Reiten (grafo orientado) de un álgebra de artin de tipo infinito. A partir del año 2001, se comenzaron a obtener nuevamente avances en el tema. El grado de un morfismo irreducible ha mostrando ser una herramienta muy importante para resolver varios problemas, entre ellos cuando la composición de dos morfismos irreducibles es no nula y pertenece al radical cubo [CCT]. Más aún, se resolvió el problema de la composición de "n" morfismos irreducibles entre módulos indescomponibles y su conexión con las potencias del radical para k-álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado [CLMT]. También se logró obtener una caracterización de las k-algebras de tipo de representación finito en términos de un número finito de grados [CLMT]. Los morfismos irreducibles juegan un papel esencial en el estudio de los morfismos de la categoría y nos interesa conocer sobre el grado de los mismos. En este trabajo vamos a considerar álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado. Caracterizaremos los morfismos irreducibles de grado a izquierda (derecha) tres. Estas caracterizaciones estarán dadas a través de configuraciones de sucesiones que casi se parten. Referencias. [CCT] C. Chaio, F. U Coelho, and S. Trepode. On the composite of two irreducible morphisms in radical cube. Journal of Algebra 312 Issue 2 (2007) 650-667 [CLMT1] C. Chaio, P. Le Meur, and S. Trepode. Degrees of irreducible morphisms and finite-representation type. Journal of The London Math. Soc. (2011). In Press (on line). [SL] S. Liu. Degrees of irreducible maps and the shapes of Auslander-Reiten quivers. Journal of The London Math. Soc (2) 45, (1992) 32-54.