Categorías de ancho fijo y categorías de m-conglomerado

CHAIO, CLAUDIA , SOUTO SALORIO M.J. , NILDA PRATTI

Rosario

Congreso; Reunión de la Unión Matematica Argentina 2013; 2013

Sea H un algebra hereditaria. Denotamos mod H la categoría de H-módulos mod H que consiste de todos los H-módulos proyectivos finitamente generados y proy H la subcategoría llena de mod H. Consideramos Cn(proy H) la subcategoría de C(mod H) cuyos objetos son los complejos que tiene entradas proyectivas de 1 a n. Estas categorías fueron originariamente definidas y estudiadas por R. Bautista en [B] en un contexto más general, para n = 2, la categoría C2(proy A) para A un álgebra de artin. En 2005, Bautista, Souto Salorio y Zuazua generalizaron los resultados de [B] para n mayor que 2 [BSZ]. En esta charla caracterizaremos los objetos indescomponibles y los morfismos irreducibles en la categoría exacta Cn(proy H) como la unión disjunta de copias de C2(proy H). La categoría de conglomerado CH esta definida como el cociente de la Categoría derivada acotada Db = Db(mod H) por el funtor F =tau^{-1} Db [1] donde Db denota el trasladado de Auslander-Reiten y [1] denota el funtor shift ([BMRRT]). Más generalmente Thomas ([T]) de definió la categoría de m-conglomerado Cm(H) como el cociente de la categoría derivada acotada por el funtor Fm= tau^{-1} Db [m]. Estas categorías han sido fuertemente desarrolladas en los últimos años y toman especial importancia por sus aplicaciones en otras ramas de la ciencia. El resultado principal de este trabajo consiste en definir una categoría cociente de C_4 ( Proy H), para H un ´algebra hereditaria de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado, y dar un isomorfiso entre esta categoría cociente y la categoría de conglomerado CH. Generalizaremos este resultado para m mayor que 2, dando un isomorfismo entre una categoría cociente de C_{m+ 3}(proy H) y la categoría de m-conglomerado C_m(H). Referencias: [B] R, Bautista. The category of morphisms between projective modules. Communications in Algebra 32 (11), 2004, 4303-4331. [BSZ] R, Bautista, M.J. Souto Salorio, R. Zuazu. Almost split sequences for complexes of fixed size. J. Algebra 287, 2005, 140-168. [BMRRT] A. Buan, R. Marsh, M. Reineke, I. Reiten, G.Todorov. Tilting theory and cluster combinatorics . Advances in Mathematics 204, 2, 2006, 572 - 618. [T] H. Thomas. Defining an m-cluster category. Journal of Algebra 318, (1), 2007, 37-46.