A generalization of the composition of irreducible morphisms in regular components

C. CHAIO

Lima

Congreso; Congreso Latinoamericano de Algebra; 2014

En este trabajo consideramos A un álgebra de artin y modA su categoría de módulos a izquierda finitamente generados. Una de las metas de la Teoría de Representaciónes de álgebras  es estudiar las composiciones de los morfismos irreducibles  de modA.En 1992, S. Liu introdujo la noción de grado de un  morfismo irreducible en modA. En los ultimos años, esta  teoría se fue desarrollando, particularmente para  álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado. En este contexto, en [CLT] se logró estudiar el comportamiento de las composiciones de morfismos irreducibles con respecto a las potencias del radical de sus respectivas categorías de módulos. También, se encontraron caracterizaciones de cuando un morfismo irreducible es de grado a izquierda(derecha) finito y se obtuvieron resultados que relacionan el grado con el tipo de representación de un álgebra. Más aún, en [C], utilizando el concepto de grado se logró encontrar el índice de nilpotencia del radical de una categoría de módulos de un álgebra de tipo de representación finito.Una pregunta natural es saber si los resultados arriba mencionados valen en un contexto más general, tal como, álgebras de artin. El objetivo  de este trabajo es el estudio de los grados de morfismos irreducibles en componentes del carcaj de  Auslander-Reiten  de un álgebra de artin con sucesiones que casi se parten con a lo sumo dos términos indescomponibles en el medio. Allí se obtuvieron caracterizaciones de los grados de morfismos irreducibles y también se logró relacionar los grados de los morfismos irreducibles con el tipo de representación de un álgebra.Respecto de las composiciones de morfismos irreducibles se generalizaron a álgebras de artin, los resultados obtenidos en [CPT]  para componentes regulares del carcaj de Auslander-Reiten y algunas de sus consecuencias.REFERENCIAS:[C]   C. Chaio , ``On the Harada and Sai bound", Bull. London Math. Soc. 44, Issue 6 (2012)  1237 - 1245.[CLT]   C. Chaio, P. Le Meur, S. Trepode  ``Degrees of irreducible morphisms and finite representation type", J. London Math. Soc. (2) 84 (2011) 35 - 57.[CPT]  C. Chaio, M. I. Platzeck, S. Trepode, ``The composite of irreducible morphisms in regular components", Colloquium Math. 123, (2011), (1),  27 - 47.