Componentes del carcaj de Auslander-Reiten con desvíos seccionales.

ALVARES, EDSON, CHAIO CLAUDIA Y TREPODE SONIA.

Bahia Blanca

Congreso; UMA 2006.; 2006

Universidad Nacional del Sur

Consideramos A un Álgebra de artin y estudiamos la existencia de un desvíos de una flecha en las componentes del carcaj de Auslander-Reiten. Decimos que existe un desvío de una flechade i a j, si existe un camino paralelo a la flecha, de longitud mayor que uno, con el primer y el penúltimo vértice del camino distintos y el segundo vértice distinto del último vértice del camino. La noción de desvío de una flecha, ya habia sido considerada por Crawley-Boevy, Happel y Ringel en 1987. Ellos probaron que si existe un desvío de una flecha en una componente que no posee ciclos orientados entonces el desvío es seccional. Dado un morfismo irreducible entre módulos indescomponibles, es conocido que su núcleo es un módulo indescomponible. Si la dimensión del espacio de morfismos irreducibles entre módulos indescomponibles dados es 1, es natural preguntarse si los núcleos de estos morfismos son isomorfos. La existencia de los mencionados desvíos seccionales hace que no necesariamente lo sean. Estamos interesados en saber en que componentes del carcaj de Auslander-Reiten se encuentran estos desvíos. El resultado principal que obtuvimos es el siguiente: Si una componente del carcaj de Auslander-Reiten contiene un desvío seccional de una flecha entonces dicho desvío se encuentra sobre una sección de una componente conexa infinita de la parte estable a izquierda o estable a derecha de la componente dada. Aplicamos los resultados obtenidos a álgebras inclinadas, shod, débilmente shod y lauras.