SOBRE LA TEOR ́IA DE AUSLANDER-REITEN

CLAUDIA CHAIO

Salta

Congreso; Reunion de la Union Matematica Argentina; 2023

Desde los finales de la d ́ecada de 1960, el estudio de las representaciones de ́algebras de artincomenz ́o a crecer rapidamente con la introducci ́on de la denominada Teor ́ıa de Auslander-Reiten. Esta teor ́ıa fue introducida por Maurice Auslander e Idun Reiten, los cuales definieronentre otros conceptos la nociones de sucesiones que casi de parten y de morfismos irreducibles.Tambi ́en este crecimiento se vio favorecido por el aporte Pierre Gabriel y su escuela, en laintroduci ́on de los m ́etodos diagram ́aticos a traves de carcajes y sus representaciones.El estudio de la categor ́ıa de m ́odulos sobre un ́algebra es fundamental para inferir resul-tados del ́algebra. En el ano 1980, Happel comenz ́o a extender esta teor ́ıa a otras categor ́ıas.Esto motivo a que la teor ́ıa de Auslander-Reiten siguiera creciendo para resolver diferentestipos de problemas.El objetivo de esta charla es presentar algunos conceptos b ́asicos de la Teor ́ıa de Auslander-Reiten, algunos problemas resueltos y otros a resolver relacionados con la categor ́ıa de m ́odu-los sobre un ́algebra.Tambi ́en, comentaremos como se extendi ́o el estudio de la teor ́ıa de Auslander-Reiten aotras categor ́ıas tales como las categor ́ıas de complejos de ancho fijo y las categor ́ıas ho-mot ́opicas.